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    已知：如图，以A为顶点的抛物线交y轴于点B．
    （1）求这个抛物线的解析式；
    （2）求出这个抛物线与x轴的交点坐标；
    （3）求四边形ABCD的面积．
    （1）设这个抛物线的解析式为y=a（x-1）2+4，
    ∵抛物线过B（0，3）点，
    ∴3=a（0-1）2+4，
    解得a=-1，
    ∴这个抛物线的解析式y=-（x-1）2+4．

    （2）当y=0时，-（x-1）2+4=0，
    解得x1=3，x2=-1，
    ∴抛物线与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0）．

    （3）S四边形ABCO=S△COB+S△AOB+S△AOD
    =
    1
    2
    ×1×3+
    1
    2
    ×1×3+
    1
    2
    ×3×4
    =9．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A（-4，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）点P是抛物上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；
    （3）点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=
    4
    5
    ．CD与y轴交于点E，且S△COE=S△ADE．已知经过B，C，E三点的图象是一条抛物线，求这条抛物线对应的二次函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知过点（
    3
    2
    ，-
    7
    4
    ）的直线y=kx+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，且经过第一、三、四象限，它与抛物线y=x2-4x+3只有一个公共点．
    （1）求k的值；
    （2）设抛物线的顶点为P，求点P到直线AB的距离d．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是梯形，sin∠OAD=tan∠OBC=
    2
    3
    ，PC是抛物线的对称轴，且P（3，-3）．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）求点D的坐标；
    （3）求直线AD的函数表达式；
    （4）PD与AD垂直吗？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
    小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

    请根据以上图案回答下列问题：
    （1）在图案（1）中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6米，当AB为1米，长方形框架ABCD的面积是______m2；
    （2）在图案（2）中，如果铝合金材料总长度为6米，设AB为x米，长方形框架ABCD的面积为S=______（用含x的代数式表示）；当AB=______时米，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案（3）中，如果铝合金材料总长度为l米，设AB为x米，当AB是多少米时，长方形框架ABCD的面积S最大．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向生产新产品，由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次），公司累积获得的利润y（万元）与销售时间x（月）之间的函数关系（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）如图所示，其中曲线OAB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，BC是线段．
    （1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；
    （2）直接写出x月份所获得的利润w（万元）与时间x（月）之间的函数关系式；
    （3）前12个月中，几月份该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，己知二次函数y=-
    1
    2
    x2+4x-6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数y=-ax2+2ax+m的部分图象如图所示，则一元二次方程ax2-2ax-m=0的根为______．

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