Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD和CD的长度分别为a和b，那么AB的长为________．

Answer 1

a+b
分析：过C点作CE∥AD交AB于E，得到?ADCE，推出∠ECB=∠B，EC=EB=a，由已知利用三角形的外角性质得到EC=EB=a，即可得到答案．
解答：解：如图，过C点作CE∥AD交AB于E，
∵AB∥CD，
∴四边形AECD是平行四边形，
∴AE=CD=b，EC=AD=a，∠AEC=∠D，
又∠D=2∠B，∠CEA=∠ECB+∠B，
∴∠ECB=∠B，
∴EC=EB=a
∴AB=AE+EB=a+b．
故答案为：a+b．
点评：本题主要考查了梯形，平行四边形的性质，三角形的外角性质等知识点，构造平行四边形和等腰三角形并证出是解此题的关键．