Question

12．已知关于x的方程x²-5x•sinα+1=0的一个根为2+$\sqrt{3}$，且α为锐角，求tanα．

Answer 1

分析 设方程的另一根为a，利用根与系数的关系式列出方程，求出a与sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值即可．

解答 解：∵关于x的方程x²-5x•sinα+1=0的一个根为2+$\sqrt{3}$，且α为锐角，设另一根为a，
∴2+$\sqrt{3}$+a=5sinα，a（2+$\sqrt{3}$）=1，
解得：a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$，sinα=$\frac{4}{5}$，
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，
则tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{4}{3}$．

点评 此题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．