Question

阅读下列材料：
解方程

1

x-2

=

x-1

x-2

-3．
解：方程的两边都乘以x-2，约去分母，得1=x-1-3（x-2）．
解这个整式方程，得x=2．
检验：当x=2时，x-2=0，所以2是增根，原方程无解．
请你根据这个方程的特点，用另一种方法解这个方程．

Answer 1

分析：本题考查根据分式方程特点选择不同方法进行解答的能力．因为

1

x-2

和

x-1

x-2

分母相同，因此可采用同分母分式相加减的方法进行合并，然后去分母解方程．又可以针对

x-1

x-2

=

x-2+1

x-2

的特点进行拆项，计算的方法．具体如下．

解答：解：解法一：∵

1

x-2

=

x-1

x-2

-3，
∴

1

x-2

-

x-1

x-2

=-3，
∴

-x+2

x-2

=-3，
∴-1=-3．
∴原方程无解．

解法二：∵

1

x-2

=

x-1

x-2

-3，
∴

1

x-2

=

x-2+1

x-2

-3，
∴

1

x-2

=1+

1

x-2

-3，
∴

1

x-2

=

1

x-2

-2，
∴0=-2．
∴原方程无解．

点评：要根据方程特点灵活选用不同的方法，打破习惯性思维有利于提高解题能力．