Question

13．某代理商销售一批衬衫，平均每天销售30件，每件盈利35元，为了增加盈利和减少库存，他决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多销售3件．
（1）若想每天盈利1500元，每件衬衫应降价多少元？
（2）问平均每天能否获利2100元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（35-x）元，每天可以售出（30+3x），所以此时商场平均每天要盈利（35-x）（30+3x）元，根据商场平均每天要盈利=1500元，为等量关系列出方程求解即可．
（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利=2100元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．

解答 解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（35-x）元，每天可以售出（30+3x），
由题意，得（35-x）（30+3x）=1500，
解得x₁=10，x₂=15，
为了增加盈利和减少库存，所以x的值应为15，
答：若想每天盈利1500元，每件衬衫应降价元；

（2）假设能达到，由题意，得（35-x）（30+3x）=2100，
整理，得x²-25x+350=0，
△=25²-4×1×350=-775＜0，
即：该方程无解，
所以，商场平均每天盈利不能达到2100元．

点评 本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点是“根的判别式”的应用．