Question

1．用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，为什么？

Answer 1

分析 根据已知条件得出Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），根据全等三角形的性质得到∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB．

解答 解：OP平分∠AOB，
理由：∵OM⊥MP，ON⊥NP，
∴∠OMP=∠ONP=90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，$\left\{\begin{array}{l}{OM=ON}\\{OP=OP}\end{array}\right.$
∴Rt△OMP≌Rt△ONP，
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP平分∠AOB．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断和性质是解题的关键．