精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在△ABC中,已知∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分线,
(1)求证:AB=AC+CD.
(2)如果BD=4,求AC的长.
(1)证明:过点D作DP⊥AB于点P,
∵在△ABC中,∠C=90°,
即CD⊥AC,
∵AD是角平分线,
∴CD=PD,∠ADP=∠ADC,
∴AP=AC,
∵AC=BC,∠C=90°,
∴∠B=45°,
∴DP=PB,
∴AC+CD=AB;

(2)∵BD=4,∠BPD=90°,∠B=45°,
∴DP=BP=BD•cos45°=2
2

∴AC=BC=BD+CD=BD+PD=4+2
2

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图所示).设计了如下方案:
(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.
(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由;
(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠CAB.交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6,△DEB的周长为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,则AC长为(  )
A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,△ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于E,EF⊥AB,交AB于F,EG⊥AC,交AC的延长线于G,试问:BF与CG的大小如何?证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=8cm,则△DEB的周长是(  )
A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个塔台,若要求它到三条公路的距离都相等,试问:
(1)可选择的地点有几处?
(2)你能画出塔台的位置吗?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,F是OC上除点P、O外一点,连接DF、EF,则DF与EF的关系如何?证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是______cm.

查看答案和解析>>

同步练习册答案