Question

已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
（1）△ACD≌△CBF；
（2）四边形CDEF为平行四边形．

Answer 1

分析：（1）根据等边三角形的性质得出AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，进而利用SAS得出即可；
（2）利用全等三角形判定与性质得出AD=CF，∠CAD=∠BCF，进而得出ED

∥

.

FC即可得出答案．

解答：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AC=CB，∠ACD=∠CBF=60°，
∵在△ACD和△CBF中，

AC=BC ∠ACD=∠CBF CD=BF

∴△ACD≌△CBF（SAS）；

（2）证明：∵△ACD≌△CBF，
∴AD=CF，∠CAD=∠BCF．
∵△AED为等边三角形，
∴∠ADE=60°，且AD=DE．
∴FC=DE．
∵∠EDB+60°=∠BDA=∠CAD+∠ACD=∠BCF+60°，
∴∠EDB=∠BCF．
∴ED∥FC．
∵ED

∥

.

FC，
∴四边形CDEF为平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，根据已知等边三角形的性质得出△ACD≌△CBF是解题关键．