2015年下学期.义乌某学校开展了以“责任.感恩为主题的班队活动.活动结束后.初三(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点).并制成了如下统计图表.请根据统计图表解决以下问题:(1)该班有40人.学生选择“进取观点的有12人.在扇形统计图中.“和谐观点所在扇形区域的圆心角是36度,(2)如果该� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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3．2015年下学期，义乌某学校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动，活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如下统计图表，请根据统计图表解决以下问题：
（1）该班有40人，学生选择“进取”观点的有12人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是36度；
（2）如果该校有500名初三学生，利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有125人；
（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查，求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率（用树状图或列表法分析解答）．

分析（1）由条形统计图得到学生选择“进取”观点的人数为12，然后用12除以它所占的百分比得到全班人数，再用360°乘以“和谐”观点所占的百分比得到“和谐”观点所在扇形区域的圆心角；
（2）用500乘以样本中“感恩”观点所占的百分比可估计出选择“感恩”观点的初三学生数；
（3）画树状图设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤）展示所有20种等可能的结果数，再找出选到“和谐”和“感恩”观点的结果数，然后根据概率公式求解．

解答解：（1）该班总人数为12÷30%=40（人），学生选择“进取”观点的人数为12，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角=360°×10%=36°；
（2）500×25%=125，
所以估计选择“感恩”观点的初三学生约有125人；
故答案为40，12，36，125；
（3）画树状图为：（设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤）

共有20种等可能的结果数，其中选到“和谐”和“感恩”观点的结果数为2，
所以恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率=$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$．

点评本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．

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