【题目】某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同.今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元.这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元.那么去年购买奖品一共花了__________元.
【答案】257
【解析】
根据获奖人数依次增加，获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同，以及二等奖奖品单价为5的倍数，可知二等奖的单价为10或15，分别讨论即可得出答案.
设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：
一等奖 | 二等奖 | 三等奖 | ||
去年 | 获奖人数 | 3 | m | n |
奖品单价 | 34 | a | b | |
今年 | 获奖人数 | 3+1=4 | m+2 | n+3 |
奖品单价 | 34+6=40 | a+3 | b+2 |
∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元
∴
整理得
∵
，
，
为5的倍数
∴的值为10或15
当
时，
，
代入得
，
解得
不符合题意，舍去；
当
时，有3种情况：
①
，
，代入得
，解得
，符合题意
此时去年购买奖品一共花费
元
②
，
，代入得
，解得
，不符合题意，舍去
③
，
，代入得
，解得
，不符合题意，舍去
综上可得，去年购买奖品一共花费257元
故答案为：257.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向上，与x轴交于点A、B，与y轴交于点C
(1) 如图1，若A (1，0)、C (0，3)且对称轴为直线x＝2，求抛物线的解析式
(2) 在(1)的条件下，如图2，作点C关于抛物线对称轴的对称点D，连接AD、BD，在抛物线上是否存在点P，使∠PAD＝∠ADB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由
(3) 若直线l：y＝mx＋n与抛物线有两个交点M、N（M在N的左边），Q为抛物线上一点（不与M、N重合），过点Q作QH平行于y轴交直线l于点H，求
的值
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【题目】如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°．
（1）求∠A的度数；
（2）请用尺规作图，在AD边上找到一点F，使得∠DBF＝45°（不要求写作法，保留作图痕迹）
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【题目】如图，一副含
和
角的三角板
和
拼合在一个平面上，边
与
重合，
.当点
从点
出发沿方向滑动时，点
同时从点
出发沿射线
方向滑动.当点从点滑动到点时，点
运动的路径长为______
.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）请根据题意补全图1；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．
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【题目】在正方形
中，点
是
边上一点，连接
.
图1 图2
（1）如图1，点
为的中点，连接
.已知
，
，求的长；
（2）如图2，过点作的垂线交
于点
，交
的延长线于点
，点
为对角线
的中点，连接
并延长交于点
，求证：
.
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【题目】如图，四边形
是矩形，四边形
是正方形，点
在
轴的正半轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在
上，点
在反比例函数
的图象上，
，则正方形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知反比例函数y＝
的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．
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【题目】已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．
（1）如图1，若点M在线段BD上．
① 依据题意补全图1；
② 求∠MCE的度数．
（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 ．
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