Question

设一元二次方程x²+6x+c=0的两根为98，99，在二次函数y=x²+6x+c中，若x取0，1，2，3，…，100，则y的值能被6整除的个数是（　　）

A．33

B．34

C．65

D．67

Answer 1

分析：根据题意列出该一元二次方程为y=（x-98）（x-99）．当x为整数时，y一定是偶数．故（x-98）和（x-99）当中，有一个能被3整除，那么y就可以被6整除；当x除以3余1时，（x-98）和（x-99）都不能被3整除，此时y不能被6整除，其余的时候，y可以被6整除，等于当x=1，4，7，10…94，97，100时，y不能被6整除（x一共有34个值）
x为其余的值，y可以被6整除．

解答：解：∵一元二次方程x²+6x+c=0的两根为98，99，
∴该一元二次方程是：y=（x-98）（x-99）．
当x为整数时，y一定是偶数，
∴（x-98）和（x-99）当中，有一个能被3整除，那么y就可以被6整除；当x除以3余1时，（x-98）和（x-99）都不能被3整除，此时y不能被6整除，其余的时候，y可以被6整除，
∴当x=1，4，7，10…94，97，100时，y不能被6整除（x一共有34个值），
x为其余的值，y可以被6整除，
所以，能被6整除的个数有101-34=67，
故选D．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解题的关键是弄清楚能被6整除的数的特点．