Question

【题目】如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_______cm/s时，能够使△BPE≌△CQP.

Answer 1

【答案】3或.

【解析】

分两种情况讨论，P点由B向C运动，P点由C向B运动，依据全等三角形的对应边相等，求出运动时间，即可得到点Q的运动速度.

设点P运动的时间为t秒,

①P点由B向C运动时，则BP=3t，CP=83t,

∵△BPE≌△CQP

∴BE=CP=5

∴5=83t，

解得t=1，

∴BP=CQ=3，

此时,点Q的运动速度为3÷1=3cm/s；

②P点由C向B运动时，则CP=3t8，

∵△BPE≌△CQP

∴BE=CP=5

∴5=3t8，

解得t=，

∴BP=CQ=10-CP=5

此时,点Q的运动速度为5÷=cm/s；

故答案为3或.