Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），点B（4，3），P是x轴上的一个动点．作OQ⊥AP，垂足为Q，则点Q到直线AB的距离的最大值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作BH⊥OA于H，则可得H（0，3），先判断点Q在以OA为直径的圆上，即可得到QH长为定值，当Q，H，C在同一直线上，且QH⊥BC时，Q点到AB的距离最大，利用面积法计算出HC＝，则点Q到直线AB的距离的最大值为CQ＝CH+QH．

解：∵点A（0，6），点B（4，3），

∴AB＝＝5，

如图，作BH⊥OA于H，过H作HC⊥AB于C，则H（0，3），HC＝＝，

∴H点为OA的中点，

∵OQ⊥PA，

∴∠OQA＝90°，

∴点Q在以OA为直径的圆上，

连接QH，则QH＝AO＝3，

如图，当Q，H，C在同一直线上，且QH⊥BC时，Q点到AB的距离最大，

此时，CQ＝QH+CH＝3+＝，

即点Q到直线AB的距离的最大值为，

故答案为：.