Question

如图，直线AB：y=

1

2

x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B；直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D．直线AB与CD相交于点P．已知S_△ABD=4，则点P的坐标是

（8，5）

．

Answer 1

分析：由直线AB：y=

1

2

x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，即可求得点A与B的坐标，又由S_△ABD=4，即可求得点D的坐标，由待定系数法即可求得直线CD的解析式，然后由直线AB与CD相交于点P，可得方程组：

y= 1 2 x+1 y=x-3

，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵直线AB：y=

1

2

x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，
∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA=2，OB=1，
∵S_△ABD=

1

2

BD•OA=

1

2

×BD×2=4，
∴BD=4，
∴OD=BD-OB=4-1=3，
∴点D的坐标为（0，-3），
∵点D在直线y=x+b上，
∴b=-3，
∴直线CD的解析式为：y=x-3，
∵直线AB与CD相交于点P，
联立可得：

y= 1 2 x+1 y=x-3

，
解得：

x=8 y=5

，
∴点P的坐标是：（8，5）．
故答案为：（8，5）．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、点与一次函数的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．