Question

 如图 1，将一张直角三角形纸片 ABC折叠，使点A与点 C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”。

(1)如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2 中画出折痕；
(2)如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
(3)若一个三角形所折成的“叠加矩形“为正方形，那么它必须满足的条件是什么？

Answer 1

解：(1)能。  
画出折痕如图 1 所示：
(2)画图如图2所示：  
(3)必须满足的条件是：
三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形。