Question

【题目】某小区有一半径为8m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线．在距水池中心3m处达到最高，高度为5m，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线对应的函数关系式；

（2）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

Answer 1

【答案】（1）；（2）7米．

【解析】

（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；

（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y=1.8时x的值，由此即可得出结论．

解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），

将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，

解得：a=﹣，

∴水柱所在抛物线的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．

（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，

解得：x1=﹣1，x2=7，

∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．