Question

11．先化简再求值：（x+2-$\frac{5}{x-2}$）÷（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{{x}^{2}-4}$），其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞1}\\{3（x+1）＜2x+7}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞1}\\{3（x+1）＜2x+7}\end{array}\right.$的整数解和x的值必须使得原分式有意义，从而可以求得x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：（x+2-$\frac{5}{x-2}$）÷（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{{x}^{2}-4}$）
=$\frac{（x+2）（x-2）-5}{x-2}÷\frac{x+2+1}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{{x}^{2}-9}{x-2}•\frac{（x+2）（x-2）}{x+3}$
=$\frac{（x+3）（x-3）}{x-2}•\frac{（x+2）（x-2）}{x+3}$
=（x-3）（x+2）
=x²-x-6，
由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞1}\\{3（x+1）＜2x+7}\end{array}\right.$，得1＜x＜4，
∵x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＞1}\\{3（x+1）＜2x+7}\end{array}\right.$的整数解且x-2≠0，x+2≠0，x+3≠0，
∴x=3，
当x=3时，原式=3²-3-6=0．

点评 本题考查分式的化简求值、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，会解一元一次不等式组，注意取得x的值必须使得原分式有意义．