Question

（2013•包头）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a-b+c＞0；④（a+c）²＜b²．其中正确的结论是（　　）

A．①②

B．①③

C．①③④

D．①②③④

Answer 1

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a＞0，-

b

2a

＞0，则b＜0，正确；
②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c＞0，错误；
③当x=-1时，y=a-b+c＞0，正确；
④∵a-b+c＞0，∴a+c＞b；∵当x=1时，y=a+b+c＜0，∴a+c＜-b；∴b＜a+c＜-b，∴|a+c|＜|b|，∴（a+c）²＜b²，正确．
所以正确的结论是①③④．
故选C．

点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值是解题关键，得出b＜a+c＜-b是本题的难点．