Question

7．如图，点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，2），分别以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交函数y=$\frac{k}{x}$（k＞4）的图象于点C，则△ABC的面积为（　　）

• A． k
• B． $\sqrt{k}$
• C． k-2
• D． 2$\sqrt{k}$-2

Answer 1

分析 根据题意求得直线MN的解析式为y=x，联立方程求得C的坐标，然后根据S_△ABC=S_{四边形AOBC}-S_△AOB求得即可．

解答 解：由题意可知直线MN的解析式为y=x，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{k}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{k}}\\{y=\sqrt{k}}\end{array}\right.$，
∴C（$\sqrt{k}$，$\sqrt{k}$），
∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，2），
∴OA=2，OB=2，
∴S_△ABC=S_{四边形AOBC}-S_△AOB=2S_△OAC-S_△AOB=2×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{k}$-$\frac{1}{2}$×2×2=2$\sqrt{k}$-2，
故选D．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求得直线MN的解析式进而求得C的坐标是解题的关键．