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已知矩形两条对角线的一个夹角为，矩形的短边长4cm，则长边＝________cm，对角线＝________cm．

答案：
解析：

4，8

提示：

(提示：对角线互相平分且相等，知对角线长8，过对角线的交点O作长边AB的垂线OE，则OE＝AD＝2，AE＝2，∴AB＝4．)

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科目：初中数学 来源： 题型：

在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC²=AB²+BC²，BD²=AB²+AD²，又CD=AB，AD=BC，所以AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²=2（AB²+BC²）．
小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
（1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC²+BD²=2（AB²+BC²）；
（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长．（结果用a，b，c表示）