Question

如图⊙O的直径为10，弦AB的长为8，如果点P是弦AB上的一个动点，那么线段OP的长度取值范围是多少？

Answer 1

解：∵⊙O的直径为10，
∴OP最长时为5；
过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB=8，
∴BD=4，
∴OD===3，
∴OP最短时等于3，
∴3≤OP≤5．
分析：由于OP最长应是半径长，根据垂线段最短，可得到当OP⊥AB时，OP最短．再过点O作OD⊥AB于点D，根据垂径定理和勾股定理求解即可．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是熟知OP最长应是半径长，当OP⊥AB时，OP最短．