Question

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．
（1）写出图中∠BOD与∠AOE的补角；
（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=

65°

；如果∠COD=60°，那么∠COE=

30°

；
（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）由于OD平分∠AOC；OE平分∠BOC得到∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，再根据补角与余角的定义求解；
（2）由于∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，则∠DCO+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°=90°，然后把∠COD=25°代入可计算得到∠COE；把∠COD=60°代入可计算出∠COE；
（3）证明方法与（2）一样．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOC；OE平分∠BOC，
∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，
∴∠BOD的补角为∠AOD，∠DOC；∠AOE的补角为∠BOE，∠EOC；

（2）∵∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，
∴∠DCO+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°=90°，
∴当∠COD=25°时，∠COE=90°-25°=65°，
当∠COD=60°，∠COE=90°-60°=30°，
故答案为65°；30°；

（3）∠COD+∠COE=90°．理由如下：
因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
所以∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC．
所以∠COD+∠COE=

1

2

∠AOB=

1

2

×180°=90°．

点评：本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．