某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在⊙O1和扇形O2CD中,⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B,∠CO2D=60°,直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD分别交于E、F两个点,EF=24cm,设⊙O1的半径为xcm,
(1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径;
(2)若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06/cm2元,当⊙O1的半径为多少时,该玩具成本最小?
(1)(24-3x)cm;(2)4cm
解析试题分析:(1)连接O1A.根据切线的性质可得O1A⊥O2C,O2E平分∠CO2D,由∠CO2D=60°可得∠AO2O1=∠CO2D=30°,在Rt△O1AO2中,根据∠AO2O1的正弦函数可表示出O1O2的长,从而得到结果;
(2)设该玩具的制作成本为y元,根据“⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06/cm2元”,再结合圆的面积公式、扇形的面积公式根据二次函数的性质求解即可.
(1)连接O1A.
∵⊙O1与O2C、O2D分别切一点A、B,
∴O1A⊥O2C,O2E平分∠CO2D.
∵∠CO2D=60°,
∴∠AO2O1=∠CO2D=30°.
在Rt△O1AO2中,,
∴O1O2=AO1sin∠AO2O1 =xsin30°=2x.
∵EF=24cm,
∴FO2=EF-EO1-O1O2=24-3x,即扇形O2CD的半径为(24-3x)cm;
(2)设该玩具的制作成本为y元,由题意得
∴当x=4时,y的值最小
答:当⊙O1的半径为4cm时,该玩具的制作成本最小。
考点:二次函数的应用
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(江苏南京卷)数学(带解析) 题型:解答题
某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在和扇形
中,
与
、
分别相切于A、B,
,E、F事直线
与
、扇形
的两个交点,EF=24cm,设
的半径为x cm,
① 用含x的代数式表示扇形的半径;
② 若和扇形
两个区域的制作成本分别为0.45元
和0.06元
,当
的半径为多少时,该玩具成本最小?
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科目:初中数学 来源:2012-2013学年江西省景德镇市九年级第三次质检数学试卷(解析版) 题型:解答题
某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在⊙O1和扇形O2CD中,⊙O1与O2C、O2D分别相切于A、B,∠CO2D=60°,直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD分别交于E、F两个点,EF=24cm,设⊙O1的半径为xcm,
(1)用含x的代数式表示扇形O2CD的半径;
(2)若⊙O1和扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/cm2和0.06/cm2元,当⊙O1的半径为多少时,该玩具成本最小?
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科目:初中数学 来源:2012年初中毕业升学考试(江苏南京卷)数学(解析版) 题型:解答题
某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成,如图,在和扇形
中,
与
、
分别相切于A、B,
,E、F事直线
与
、扇形
的两个交点,EF=24cm,设
的半径为x cm,
① 用含x的代数式表示扇形的半径;
② 若和扇形
两个区域的制作成本分别为0.45元
和0.06元
,当
的半径为多少时,该玩具成本最小?
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