Question

5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由点D向点C运动，沿直线AP翻折三角形ADP，使点D恰好落在BC边上．求DP的长和三角形ADP与矩形重叠（阴影）部分的面积．

Answer 1

分析 根据矩形的性质得DC=8，AD=10，再根据折叠的性质得到AD′=AD=10，DP=PD′，在Rt△ABD′中，利用勾股定理易得BD′=6，设DP=x，则PD=′x，PC=8-x，在Rt△CPD′中，利用勾股定理可求出x的值．

解答 解：∵AB=8，BC=10，
∴DC=8，AD=10，
又∵将△ADP折叠使点D恰好落在BC边上的点D′，
∴AD′=AD=10，DP=PD′，
在Rt△ABF中，AB=8，AD′=10，
∴BD′=$\sqrt{AD{′}^{2}-A{B}^{2}}$=6，
∴D′C=10-6=4，
设DP=x，则D′P=x，PC=8-x，
在Rt△CD′P中，D′P²=D′C²+PC²，即x²=4²+（8-x）²，解得x=5，
即DP的长为5，
∴D′P的长为5，
∵AD′=10，
∴S△AD′P=$\frac{1}{2}$×D′P×AD′=$\frac{1}{2}$×5×10=25，
∴三角形ADP与矩形重叠（阴影）部分的面积为25．

点评 此题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．