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(2009•遂宁)如图,已知直线y=ax+b经过点A(0,-3),与x轴交于点C,且与双曲线相交于点B(-4,-a),D.
(1)求直线和双曲线的函数关系式;
(2)求△CDO(其中O为原点)的面积.

【答案】分析:(1)先根据点A求出反比例函数的解析式,再根据反比例解析式求出a的值,即B点坐标,利用待定系数法求出一次函数的解析式;
(2)关键是求出一次函数和x轴的交点坐标和直线与双曲线的交点D的纵坐标,即得到△CDO的底和高,从而求出其面积.
解答:解:(1)由已知得
解之得:
∴直线的函数关系式为y=-x-3.
设双曲线的函数关系式为:

∴k=-4.
∴双曲线的函数关系式为

(2)解方程组,得
∴D(1,-4).
在y=-x-3中,令y=0,解得x=-3.
∴OC=3.
∴△CDO的面积为×3×4=6.
点评:主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式;反比例函数中k的几何意义.这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
练习册系列答案
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(2)在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

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