Question

下列命题错误的是

1. A.
   经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆
2. B.
   三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
3. C.
   平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
4. D.
   经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

Answer 1

C
分析：根据确定圆的条件、三角形外心的性质、垂径定理的推论以及切线的性质分别进行判断即可．
解答：A、经过不共线的三点确定一个圆，所以A选项的命题正确；
B、三角形的外心是三条边的中垂线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等，所以B选项的命题正确；
C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以C选项的命题错误；
D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，所以D选项的命题正确．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了确定圆的条件、三角形外心的性质以及切线的性质．