Question

解方程组或不等式组
（1）

2x-3＜6-x 1-4x≤5x-2

；
（2）

x-1 2 ≤1 x-2＜4(x+1)

；
（3）

x-4y=-1 2x+y=16

；
（4）

x+y 2 + x-y 3 =6 4(x+y)-5(x-y)=2

．

Answer 1

分析：（1）将两个不等式中的x项，先移项，再合并得

3x＜9 9x≥3

，解得x的取值范围，最后取其公共部分；
（2）先去分母、去括号得

x-1≤2 x-2＜4x+4

，然后移项、合并同类项，即可解答；
（3）方程组

x-4y=-1…① 2x+y=16…②

，②-①×2，消元可解得y值，然后代入，可求得x值；
（4）先去分母，然后去括号、合并同类项得

5x+y=36…① -x+9y=2…②

，②×5+①，可得出y值，代入即可得x值；

解答：解：（1）由原不等式组得

3x＜9 9x≥3

，
解得，

x＜3 x≥ 1 3

，
故不等式组的解集为：

1

3

≤x＜3；

（2）由原不等式组得

x-1≤2 x-2＜4x+4

，
整理得，

x≤3 x＞-2

，
故不等式组的解集为：-2＜x≤3；

（3）方程组

x-4y=-1…① 2x+y=16…②

，
②-①×2得，9y=18，
∴y=2，代入①得，
x=7，
∴方程组的解为：

x=7 y=2

；

（4）由原方程组得

5x+y=36…① -x+9y=2…②

，
②×5+①得46y=46，
∴y=1，代入①得，
x=7，
∴方程组的解为：

x=7 y=1

．

点评：本题主要考查了解一元一次不等式组合二元一次方程组，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．