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将一副直角三角尺BAC和BDE如图放置,其中∠BCA=30°,∠BED=45°,
(1)若∠BFD=75°,试判断AC与BE的位置关系,并说明理由;
(2)连接EC,如果AC∥BE,AB∥EC,求∠CED的度数.

解:(1)AC∥BE,理由如下:
∵∠BFD=75°,
∴∠CFD=180°-75°=105°,
又∵∠BCA=30°,
∴∠CDF=∠BED=45°,
∴AC∥BE;

(2)∵AC∥BE,AB∥EC,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∵∠A=90°,
∴平行四边形ABEC是矩形,
∴∠BEC=90°,
∵∠BED=45°,
∴∠CED=90°-45°=45°.
分析:(1)根据邻补角的定义求出∠CFD的度数,再根据三角形的内角和等于180°求出∠CDF=45°,然后根据内错角相等,两直线平行即可得解;
(2)先判定四边形ABEC是平行四边形,再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得平行四边形ABEC是矩形,然后根据矩形的四个角都是直角即可求解.
点评:本题考查了直角三角板的问题,主要利用了三角形的内角和定理,平行线的判定与性质,矩形的判定与性质,熟练掌握三角板的常识是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

18、将一副直角三角尺如图放置,已知∠BAC=∠ADE=90°.AE∥BC,那么∠DAF的度数是
15°

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)如图1,若CE恰好是∠ACD的角平分线,请你猜想此时CD是不是∠ECB的角平分线?只回答出“是”或“不是”即可;
(2)如图2,若∠ECD=α,CD在∠BCE的内部,请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等?并简述理由;
(3)在(2)的条件下,请问∠ECD与∠ACB的和是多少?并简述理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

将一副直角三角尺BAC和BDE如图放置,其中∠BCA=30°,∠BED=45°,
(1)若∠BFD=75°,试判断AC与BE的位置关系,并说明理由;
(2)连接EC,如果AC∥BE,AB∥EC,求∠CED的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

几何解答题
(1)如图,延长线段AB到C,使BC=
12
AB,D为AC的中点,DC=2,求AB的长.
(2)如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
①如图1,若CE恰好是∠ACD的角平分线,请直接回答此时CD是否是∠ECB的角平分线?
②如图2,若∠ECD=α,CD在∠BCE的内部,请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等?并简述理由;
③在②的条件下,请问∠ECD与∠ACB的和是多少?并简述理由.

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