Question

将一副直角三角尺BAC和BDE如图放置，其中∠BCA=30°，∠BED=45°，
（1）若∠BFD=75°，试判断AC与BE的位置关系，并说明理由；
（2）连接EC，如果AC∥BE，AB∥EC，求∠CED的度数．

Answer 1

解：（1）AC∥BE，理由如下：
∵∠BFD=75°，
∴∠CFD=180°-75°=105°，
又∵∠BCA=30°，
∴∠CDF=∠BED=45°，
∴AC∥BE；

（2）∵AC∥BE，AB∥EC，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∵∠A=90°，
∴平行四边形ABEC是矩形，
∴∠BEC=90°，
∵∠BED=45°，
∴∠CED=90°-45°=45°．
分析：（1）根据邻补角的定义求出∠CFD的度数，再根据三角形的内角和等于180°求出∠CDF=45°，然后根据内错角相等，两直线平行即可得解；
（2）先判定四边形ABEC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得平行四边形ABEC是矩形，然后根据矩形的四个角都是直角即可求解．
点评：本题考查了直角三角板的问题，主要利用了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握三角板的常识是解题的关键．