练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    4．已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．求证：方程总有实数根．

    分析 分两种情况讨论：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，证明判别式是非负数即可．

    解答 证明：①当k=0时，-3x-3=0，得x=-1，有实数根；
    ②当k≠0时，方程是一元二次方程，
    ∵△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，
    ∴方程有两个不相等的实数根；
    综上所述，无论k为何实数，方程总有实数根．

    点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．五一劳动节期间，某商店的某种服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x，则得方程（　　）
    A．200（1+x）2=72B．200（1-x%）2=72C．200（1-x）2=72D．200x2=72

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，直线m：y=$\frac{b}{4}$x+b（b＞0）与x轴交于A点，与y轴交于C点，过C点的另一直线n交x轴正半轴于B点，且满足OA=2OB
    ①若∠ACB=90°，求直线n的解斩式；
    ②若∠ACB=45°，求b的值；
    ③若直线m上存在一点M，过M作MN∥x轴交直线n于点N点，直线m上存在另一点P．使得以M、O、N、P为顶点的四边形是矩形，求b的值（请直接写答案）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，?ABCD中，∠DAC=∠ADB，求证：四边形ABCD是矩形．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．正方体（图①）的表面展开图如图②所示，根据图①，在图②中确定点M，N的位置．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．某超市进行促销活动．将甲、乙两种彩电连续降价两次，甲种彩电从原价2万元/台降到1.62万元/台，乙种彩电从原价1.6万元台降到1.296万元/台．哪种彩电平均降价率大？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．如果方程x2-qx+9=0可以写成（x-p）2=7的形式，求p，q的值，完成下列填空：
    解：由x2-qx+9=0，
    配方得，x2-qx+$\frac{{q}^{2}}{4}$=$\frac{{q}^{2}}{4}$-9，
    即（x-$\frac{q}{2}$）2=$\frac{{q}^{2}-36}{4}$．
    又∵（x-p）2=7，
    所以$\frac{{q}^{2}-36}{4}$=7，
    p=$\frac{q}{2}$．
    解得q=±8，p=±4．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，
    （1）在图①中画出△ABC的中线AD；
    （2）在图②中画出△ABC的角平分线AE；
    （3）在图③中画出△ABC的高AF．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知点P是正方形ABCD的边BC上任一点（不与B、C重合），分别过点B、C作BE⊥DP、CF⊥DP，垂足分别为E、F．

    （1）如图1，图中是否存在与CF相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
    （2）如图2，若点P是CB延长线上一点，其他条件不变，BE、EF、DF三条线段之间有怎样的数量关系？请证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案