Question

12．如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别相交于点E，F．点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）．点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点．
（1）求k的值；
（2）当点P运动过程中，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）探究：当P运动到什么位置（求P的坐标）时，△OPA的面积为$\frac{27}{8}$，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）把E坐标代入直线解析式，求出k的值即可；
（2）表示出S与x的函数关系式，并求出x的范围即可；
（3）令S=$\frac{27}{8}$求出x的值，确定出P的坐标即可．

解答 解：（1）把E（-8，0）代入直线解析式得：0=-8k+6，
解得：k=$\frac{3}{4}$；

（2）根据题意得：S=$\frac{1}{2}$OA•|y_P纵坐标|=$\frac{1}{2}$×6×y=3y，
把P（x，y）代入解析式得：y=$\frac{3}{4}$x+6，
则S=$\frac{9}{4}$x+18（-8＜x＜0）；

（3）令S=$\frac{27}{8}$，得到$\frac{9}{4}$x+18=$\frac{27}{8}$，
解得：x=-$\frac{13}{2}$，
此时P坐标为（-$\frac{13}{2}$，$\frac{9}{8}$）．

点评 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，三角形面积，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．