【题目】如图，矩形ABCD中，过点B作AC的垂线交线段AD于E，垂足为F．若△CDF为等腰三角形，则
=_____．
【答案】1；
；
．
【解析】解：①如图，连接DF．
当FC=FD时，∠FDC=∠FCD．∵∠ADF+∠FDC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，∴∠FAD=∠FDC，∴FA=DF，∴FA=FC．∵BF⊥AC，∴BA=BC．∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD是正方形，点E与点D重合，则
=1；
②当DF=CD时，作DM⊥CF于M点．∵DF=CD，∴FM=CM．∵∠DCM=BAF，CD=AB，∴△ABF≌△CDM，∴AF=CM，∴=
=
=；
③当FC=DC时．∵四边形ABCD是矩形，BF⊥AC，∴△ABF∽△BCF，∴
=
=
，则CD2=ADAE．∵FC=DC，四边形ABCD是矩形，BF⊥AC，∴△BFC≌△ABE，（AAS）
∴AE=BF．在Rt△ABE中，AE2=BE2﹣AB2=AD2﹣CD2，∴AE=
=
，∴AE2=AD2﹣ADAE，AD2﹣ADAE﹣AE2=0，解得：AD=
AE，AD==
=
．
故答案为：1；
．
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【题目】设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．
（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象；
（2）若反比例函数y2
的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．
①求k的值；
②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
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【题目】已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为
的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m．
(1)求共需草皮的面积．
(2)若草皮每平方米需30元，当
时，求草皮的费用.(保留π)
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【题目】某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）本次共调查 人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；
（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件： ．
备用图
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【题目】目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？
（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？
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【题目】如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．
（1）直接写出点D的坐标_____________；
（2）若l经过点B，C，求l的解析式；
（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；
（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．
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