Question

【题目】如图，直线与轴，轴分别交于，两点，若将直线向右平移个单位得到直线，与轴，轴分别交于，两点．

（1）求点的坐标；

（2）如图1，若点是直线上一动点，且，轴，连接，求的最小值及此时点的坐标；

（3）如图2，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，延长线段得到直线，线段在直线上移动，当以点、、构成的三角形是等腰三角形时，直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）D（0，5）；（2）+；N（，）；（3）A'（， ），A'（，）；A'（， ），A'（，）；A'（5-，-）；

【解析】

（1）求出直线L2：y=-x+5即可求出D；
（2）求出两直线间距离MN=，作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，则BM+MN+NH的最小值即为+FH；过点B作BG⊥FH，在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，求出F（ ）；在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，求出N（，），则可求FH=，即可德奥BM+MN+NH的最小值+；
（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，求得A'（5，2），再由直线L1与直线L3垂直，可求直线L3：y=x+2-15，设A'（m，m+2-15），则B'（m+3， m+5-15），
①当A'B'=A'C时，A'C=6，所以36=(m5)2+(m+215)2；②当A'B'=B'C时，B'C=6，所以36=(m+35)2+(m+515)2，③当A'C=B'C时，(m5)2+(m+215)2=(m+35)2+(m+515)2span>，分别求出m即可．

（1）由已知可得A（3，0），B（0，3），
∵将直线l1向右平移2个单位得到直线L2，
∴C（5，0），
∴直线L2：y=x+5，
∴D（0，5）；
（2）过点A作AE⊥L2，
∵AC=2，∠DCA=30°，
∴AE=，
∴MN=，
∴BM+MN+NH的最小值即为BM++NH的最小值，
作B点关于L2的对称点B'，与L2的交点为F，过点F作FH⊥x轴，交于L1于N，过点N作MN⊥L2，
则BM+MN+NH的最小值即为+FH；
由作图可得，四边形FNMB'是平行四边形，
∴B'M=FN，
∵B与B'关于L2对称，
∴BM=B'M，
∴BM=FN，
在Rt△BDF中，BF=，BD=2，
∴∠DBF=30°，
过点B作BG⊥FH，
在Rt△BGF中，∠FBG=60°，BF=，
∴GB=，FG=，
∴F（，），
在Rt△BNG中，∠GBN=30°，BG=，
∴GN=，
∴N（，），
∴FH=，
∴BM+MN+NH的最小值+；
（3）由已知可知，AC⊥A'C，AC=A'C，
∴A'（5，2），
∵直线L1与直线L3垂直，
∴直线L3：y=x+2-15，
∵A（3，0），B（0，3），
∴AB=6，
设A'（m，m+2-15），则B'（m+3，m+5-15），
①当A'B'=A'C时，A'C=6，
∴36=(m5)2+(m+215)2
∴m= 或m=，
∴A'（， ），A'（，）；
②当A'B'=B'C时，B'C=6，
∴36=(m+35)2+(m+515)2，
∴m= 或m=；
∴A'（， ），A'（，）；
③当A'C=B'C时，
(m5)2+(m+215)2=(m+35)2+(m+515)2，
∴m=5-；
∴A'（5-，-）；
综上所述A'（， ），A'（，）；

，A'（， ），A'（，）；

；A'（5-，-）；