Question

已知：2+

2

3

=2²×

2

3

，3+

3

8

=3²×

3

8

，4+

4

15

=4²×

4

15

，…请你把发现的规律用含正整数n≥2的等式表示为

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：规律型

分析：观察等式左边是一个整数与分数的和，分数的分子与整数相同，分母是整数的平方减1，等式的右边是这个整数的平方乘以这个分数，根据此规律写出即可．

解答：解：∵2+

2

3

=2²×

2

3

，3+

3

8

=3²×

3

8

，4+

4

15

=4²×

4

15

，…，
∴含正整数n的等式为n+

n

n2-1

=n²×

n

n2-1

．
故答案为：n+

n

n2-1

=n²×

n

n2-1

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出分数的分子、分母与整数的关系是解题的关键，也是本题的难点．