Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：CF＝AD.

（2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上，理由见解析.

【解析】

（1）根据平行线的性质可得∠D＝∠ECF，利用ASA可证明△FEC≌△AED，即可证明CF＝AD；

（2）若点B在线段AF的垂直平分线上，则应有AB＝BF，根据AB＝8，CF＝AD＝3，BC＝BF﹣CF即可求出BC的长.

（1）∵AD∥BC，

∴∠D＝∠DCF，

在△FEC与△AED中，，

∴△FEC≌△AED（ASA），

∴CF＝AD．

（2）当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上，

理由：∵点B在AF的垂直平分线上，

∴AB=BF，

∴AB=BC+CF，

∵AD=CF，

∴AB＝BC+AD，

∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，

∴BC=AB-AD=5，

∴当BC＝5时，点B在线段AF的垂直平分线上.