Question

19．已知二次函数y=-x²+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如表所示：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	-1	2	3	2	…

点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函数的图象上，则当1＜x₁＜2，3＜x₂＜4时，则有（　　）

• A． y₁＞y₂
• B． y₁＜y₂
• C． y₁=y₂
• D． y₁与y₂大小无法确定

Answer 1

分析 由二次函数图象的对称性知，图表可以体现出二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和开口方向，然后由二次函数的单调性解答．

解答 解：根据图表知，
∵当x=1和x=3时，所对应的y值都是2，
∴抛物线的对称轴是直线x=2，
又∵当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而增大，
∴该二次函数的图象的开口方向是向下；
∵当1＜x₁＜2时，2＜y₁＜3，
当3＜x₂＜4时，1＜y₂＜2，
∴y₁＞y₂，
故答案是：y₁＞y₂．

点评 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能根据二次函数的对称性判断两点的纵坐标的大小是解此题的关键．