Question

16．如图，已知∠BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠F=∠G，为什么？
解：因为∠BAE+∠AED=180°（已知），
所以AB∥CD （已知）
所以∠BAE=∠AEC（同旁内角互补，两直线平行）
因为∠1=∠2（已知）
而∠BAE=∠FAE+∠1，∠AEC=∠GEA+∠2，
所以∠FAE=∠GEA （等式的性质）
所以AF∥EG （内错角相等，两直线平行）
所以∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 先根据题意得出AB∥CD，故可得出∠BAE=∠AEC，再由∠1=∠2得出∠FAE=∠GEA，进而可得出AF∥EG，据此可得出结论．

解答 解：∵∠BAE+∠AED=180°（ 已知  ），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）． 
∵∠1=∠2（已知），∠BAE=∠FAE+∠1，∠AEC=∠GEA+∠2，
∴∠FAE=∠GEA （等式的性质），
∴AF∥EG（内错角相等，两直线平行），
∴∠F=∠G（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：已知；同旁内角互补，两直线平；已知；等式的性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．