【题目】如图，在锐角三角形ABC中，BC＝6
，∠ABC＝45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．
互动课堂系列答案
激活思维智能训练课时导学练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，顶点为D的抛物线y＝﹣
x2+
x+4与y轴交于点A，与x轴交于两点B、C（点B在点C的左边），点A与点E关于抛物线的对称轴对称，点B、E在直线y＝kx+b（k，b为常数）上．
(1)求k，b的值；
(2)点P为直线AE上方抛物线上的任意一点，过点P作AE的垂线交AE于点F，点G为y轴上任意一点，当△PBE的面积最大时，求PF+FG+
OG的最小值；
(3)在(2)中，当PF+FG+OG取得最小值时，将△AFG绕点A按顺时方向旋转30°后得到△AF1G1，过点G1作AE的垂线与AE交于点M．点D向上平移
个单位长度后能与点N重合，点Q为直线DN上任意一点，在平面直角坐标系中是否存在一点S，使以S、Q、M、N为顶点且MN为边的四边形为菱形？若存在，直接写出点S的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图,点O在边长为6
的正方形ABCD的对角线AC上,以O为圆心OA为半径的⊙O交AB于点E.
（1）⊙O过点E的切线与BC交于点F,当0＜OA＜6时,求∠BFE的度数;
（2）设⊙O与AB的延长线交于点M,⊙O过点M的切线交BC的延长线于点N,当6＜OA＜12时,利用备用图作出图形,求∠BNM的度数.
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【题目】音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．
（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=﹣
，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？
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【题目】定义：在平面直角坐标系中，点Q坐标为（x，y），若过点Q的直线l与x轴夹角为45°时，则称直线l为点Q的“湘依直线”．
（1）已知点A的坐标为（6，0），求点A的“湘依直线”表达式；
（2）已知点D的坐标为（0，﹣4），过点D的“湘依直线”图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于C点，动点P在反比例函数y=
（x＞0）上，求△PCD面积的最小值及此时点P的坐标；
（3）已知点M的坐标为（0，2），经过点M且在第一、二、三象限的“湘依直线”与抛物线y=x2+（m﹣2）x+m+2相交与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若0≤x1≤2，0≤x2≤2，求m的取值范围．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．
（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=
，求
的值．
（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．
【答案】（1）证明见解析（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）过O作OF⊥AB于F，由角平分线上的点到角两边的距离相等即可得证；（2）连接CE，证明△ACE∽△ADC可得
= tanD＝
；（3）先由勾股定理求得AE的长，再证明△B0F∽△BAC，得
，设BO="y" ，BF=z，列二元一次方程组即可解决问题．
试题解析：（1）证明：作OF⊥AB于F
∵AO是∠BAC的角平分线，∠ACB=90
∴OC=OF
∴AB是⊙O的切线
（2）连接CE
∵AO是∠BAC的角平分线，
∴∠CAE=∠CAD
∵∠ACE所对的弧与∠CDE所对的弧是同弧
∴∠ACE=∠CDE
∴△ACE∽△ADC
∴= tanD＝
（3）先在△ACO中，设AE=x,
由勾股定理得
(x＋3)="(2x)" ＋3 ，解得x="2,"
∵∠BFO=90°=∠ACO
易证Rt△B0F∽Rt△BAC
得，
设BO=y BF=z
即4z=9＋3y，4y=12＋3z
解得z=
y=
∴AB=＋4=
考点：圆的综合题．
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知：二次函数
的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段O、OC的长（OB＜OC）是方程x2－10x＋16＝0的两个根，且A点坐标为（－6，0）．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
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【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，延长BC至点E，使得CE＝CD，过点E作EF⊥AD于点F，再延长EF交AB于点M．
（1）若D为BC的中点，AB＝4，求AD的长；
（2）求证：BM＝
CD．
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【题目】如图，菱形ABCD的边AD与x轴平行，A、B两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y＝
的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积是_____；
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