Question

正方形ABCD与平行四边形EFGH的AB、EF在同一条直线MN上，AB=2cm，EF=6cm，BE=2cm，∠HEF=45°，EH=2

2

cm，正方形ABCD以1cm/s速度向右移动，在移动过程中两图形重叠部分的面积为Scm²．试探索在不同时间内的面积S（设右移时间为t秒）．

Answer 1

分析：过点H作HQ⊥EF与点Q，利用解直角三角形可以求出HQ=EQ的长度，就是平行四边形的高，与正方形的边长相等，将正方形点B在EQ间和点C在PG间移动和点A在EQ间及点D在PG间移动时正方形与平行四边形重合的面积的5种情况分别表示出来即可．

解答：解：分别作HQ⊥EF于Q，PF⊥HG于P．
∴sin45°=

HQ

EH

，
∵EH=2

2

，
∴HQ=2，
∴EQ=2，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴PG=PF=2，QF=HP=4，
∴由题意得
当2≤t＜4时，
S₁=

(t-2)2

2

=

t2-4t+4

2

；
当4≤t＜6时
S₂=4-

(6-t)2

2

=

-t2+12t-28

2

；
当6≤t＜8时，
S₃=4；
当8≤t＜10时，
S₄=4-

(t-8)2

2

=

-t2+16t-56

2

；
当10≤t≤12时，
S₅=

(12-t)2

2

=

t2-24t+144

2

．

点评：本题是一道动点问题的函数试题，考查了平行四边形的性质，正方形的性质，平移的性质，要求学生进行分段求解．