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若数据 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，…， $数学公式$ 的平均数为a，方差为b，如果将每一个数据扩大3倍，得到一组新的数据，求这组新数据的平均数和方差．

解：数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为a，
设扩大三倍后的新数据的平均数为 $\text{[math]}$ ，新数据方差为s²，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （3 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ +…+3 $\text{[math]}$ ）=3a，
∵b= $\text{[math]}$ [（x₁-a）²+（x₂-a）²+（x₃-a）²+（x₄-a）²+…+（x_n-a）²]
∴s²= $\text{[math]}$ [（3x₁-3a）²+（3x₂-3a）²+（3x₃-3a）²+（3x₄-3a）²+…+（3x_n-3a）²]
=9× $\text{[math]}$ [（x₁-a）²+（x₂-a）²+（x₃-a）²+（x₄-a）²+…+（x_n-a）²]
=9b．
分析：利用平均数公式和方差公式解答．
点评：本题考查了平均数公式和方差公式，灵活运用公式进行计算是解题的关键．

练习册系列答案

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