Question

如图已知⊙O与△ABC三边均相交，在三边上截得的线段DE=FG=HK，∠A=50°，则∠BOC的度数为

1. A.
   130°
2. B.
   120°
3. C.
   115°
4. D.
   105°

Answer 1

C
分析：分别作弦DE、FG、HK的弦心距，由于DE=FG=HK，所以弦的弦心距也相等，所以OB、CO是角的平分线，可以求出∠MOQ度数，进一步求出∠BOC的度数．
解答：解：作OM⊥AB于M，OQ⊥AC于Q，ON⊥BC于N，
∴∠AMO=∠AQO=90°，
∵∠A=50°，
∴∠MOQ=130°，
∵DE=FG=HK，
∴OM=ON=OQ，
∴OB、OC平分∠ABC和∠ACB，
∴∠BOC=×（360°-130°）=115°．
故选C．
点评：解决与弦有关的问题，一般要作弦的弦心距来解决问题．