精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,点A,B,C,DO上,AB=AC,ADBC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使FB=BD,连接AF.

(1)证明:△BDE∽△FDA;

(2)试判断直线AF⊙O的位置关系,并给出证明.

【答案】(1)证明见解析;(2)直线AF与O相切.

【解析】试题分析(1)根据题意可知AE=ED,FB=BD,从而得到,然后根据两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似,可证明;

(2)通过证明△OAB∽△OAC可证明AO⊥BC,再利用“同位角相等,两直线平行”可证明EF∥FA,从而得到AO⊥FA,即可证明.

试题解析:(1)在△BDE△FDA中,

∵FB=BD,AE=ED,AD=AE+ED,FD=FB+BD

∵∠BDE=∠FDA,

∴△BDE∽△FDA.

(2)直线AF⊙O相切.

证明:连接OA,OB,OC,

∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,

∴△OAB≌△OAC,

∴∠OAB=∠OAC,

∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线,

=

∴AO⊥BC,

∵△BDE∽△FDA,得∠EBD=∠AFD,

∴BE∥FA,

∵AO⊥BE,∴AO⊥FA,

直线AF⊙O相切.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3BC=4P是对角线AC上的动点,连接DP,将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=DAC,且过DDGPG,连接CG,则CG最小值为( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在梯形ABCD中,AD∥BC,下列条件中,不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是(  )

A. ∠ABC=∠DCB B. ∠DBC=∠ACB C. ∠DAC=∠DBC D. ∠ACD=∠DAC

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线l1∥l2,⊙Ol1l2分别相切于点A和点B,点M和点N分别是l1l2上的动点,MN沿l1l2平移,若⊙O的半径为1,∠1=60°,下列结论错误的是(  )

A. MN= B. MNO相切,则AM=

C. l1l2的距离为2 D. ∠MON=90°,则MN⊙O相切

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元.

(1)该顾客至少可得到_____元购物券,至多可得到_______元购物券;

(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,中,,连接,将绕点旋转,当(即)与交于一点(即)与交于一点时,给出以下结论:①;②;③;④的周长的最小值是.其中正确的是( )

A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列四个结论:

①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数).其中正确结论的个数是(  )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,在ABCD中,DE、BF分别是∠ADC和∠ABC的角平分线,交AB、CD于点E、F,连接BD、EF.

(1)求证:BD、EF互相平分;

(2)若∠A=600,AE=2EB,AD=4,求四边形DEBF的周长和面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)当m=4,n=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案