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精英家教网要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化.
(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的
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,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.
(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为O1和O2,且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.
分析:(1)把P、Q合并成矩形得长为(60-3×硬化路面的宽),宽为(40-2×硬化路面的宽),由等量关系SP+SQ=S矩形ABCD÷4求得并检验.
(2)两等量关系2×O1到AD的距离=40;2×圆的半径+2×圆心到边的距离=60,列方程组求出并检验.
解答:解:(1)设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米,
根据题意,得:(60-3x)×(40-2x)=60×40×
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解得,x1=10,x2=30,
经检验,x2=30不符合题意,舍去.
所以,两块绿地周围的硬化路面宽都为10米.

(2)设想成立.
设圆的半径为r米,O1到AB的距离为y米,
根据题意,得:
2y=40
2y+2r=60

解得:y=20,r=10,符合实际.
所以,设想成立,则圆的半径是10米.
点评:分析图形特点,根据题意找出等量关系列出方程或方程组,解决问题并检验.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网要对一块长60米,宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的
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,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.

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(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.

(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为,且的距离与的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.

 

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(2)某同学有如下设想:设计绿化区域为相外切的两等圆,圆心分别为,且的距离与的距离都相等,其余为硬化地面,如图②所示,这个设想是否成立?若成立,求出圆的半径;若不成立,说明理由.

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科目:初中数学 来源:2010-2011学年河南省扶沟县初一下学期直方图检测题 题型:解答题

要对一块长60米、宽40米的矩形荒地进行绿化和硬化.

(1)设计方案如图①所示,矩形P、Q为两块绿地,其余为硬化路面,P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等,并使两块绿地面积的和为矩形面积的,求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽.
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