A. | -2<k<0 | B. | -2<k<$\frac{1}{8}$ | C. | -2<k<-1 | D. | -2<k<$\frac{1}{4}$ |
分析 先根据抛物线解析式y=$\frac{1}{2}$x2+k,求出抛物线与△AOB有一个公共点时的k值,然后根据抛物线的位置与开口方向判断k的取值范围即可.
解答 解:①由B(2,1)可得,OB的解析式为y=$\frac{1}{2}$x,
∵抛物线为y=$\frac{1}{2}$x2+k,
∴当抛物线与OB有两个交点时,
一元二次方程$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$x2+k中,判别式△>0,
即1-8k>0,
解得k<$\frac{1}{8}$,
∴抛物线与△OAB有两个公共点时,k<$\frac{1}{8}$;
②∵B(2,1),BA⊥x轴,
∴A(2,0),
当抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+k经过点A时,0=2+k,即k=-2,
∵抛物线开口向上,
∴抛物线与△OAB有两个公共点时,k>-2,
综上,若抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+k与△OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是-2<k<$\frac{1}{8}$.
故选(B)
点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,根据图形求出抛物线y=$\frac{1}{2}$x2+k与△OAB的边界有一个交点时k的值是解题的关键.解题时注意,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象是抛物线,对称轴是y轴,抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
商品价格 购物金额 | 120 | 180 | 200 | 260 |
甲商场 | 96 | 144 | 160 | 208 |
乙商场 | 120 | 180 | 200 | 242 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
放水时间(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
水池中水量(m3) | 38 | 36 | 34 | 32 | … |
A. | y随t的增加而增大 | |
B. | 放水时为20分钟时,水池中水量为8m3 | |
C. | y与t之间的关系式为y=40-t | |
D. | 放水时为18分钟时,水池中水量为4m3 |
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