Question

2．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④b²-4ac＞0；  ⑤（a+c）²＞b²，
正确的有（　　）（填序号）

• A． ①②③
• B． ①③⑤
• C． ①③④
• D． ①②③⑤

Answer 1

分析 由抛物线的对称轴大于-1，得出2a-b的符号，再由开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴的左右两侧得出b的符号，利用图象将x=1，-1代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵开口向下，
∴a＜0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞-1，
∴2a-b＜0，故①正确；
∵抛物线与y轴的负半轴相交，
∴c＜0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＜0，
∴abc＜0，②正确；
当x=1，-1时，y的值分别为a+b+c＜0和a-b+c＜0，故③⑤正确；
∵抛物线和x轴没有交点，
∴b²-4ac＜0，故④不正确；
故选D．

点评 本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将x=1，-1代入函数解析式判断y的值是解题关键．