【题目】如图,已知抛物线经过点,,三点,点与点关于轴对称,点是线段上的一个动点,设点的坐标为,过点作轴的垂线交抛物线于点,交直线于点.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)在点运动过程中,是否存在点,使得以为直径的圆与轴相切?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)连接,将绕平面内某点顺时针旋转,得到,点、、的对应点分别是点、、.若的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“和谐点”, 那么我们就称这样的点为“和谐点”,请直接写出“和谐点”的个数和点A1的横坐标.
【答案】(1);(2);(3)2个;A1横坐标为1或.
【解析】
(1)把点A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求解;
(2)先求出BD直线解析式,根据题意得到2OP=QM=直径d即可求解;
(3)两个和谐点;AO=1,OC=2,设A1(x,y),则C1(x+2,y1),O1(x,y1),①当A1、C1在抛物线上时,②当O1、C1在抛物线上分别代入求解.
(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
将点A(1,0),B(4,0),C(0,2)代入解析式,
∴,
解得,
∴;
(2)∵点C与点D关于x轴对称,
∴D(0,2).
设直线BD的解析式为y=kx2.
∵将(4,0)代入得:4k2=0,
∴k=.
∴直线BD的解析式为y=x2.
当点,使得以为直径的圆与轴相切,
∴2OP=QM= d
∵P
∴Q(m,),M(m, m2)
故2m=()-(m2)
解得m=2或m=-4,
∵点在线段上,故m=-4不符合题意,
故m=2;
(3)两个和谐点;
∵AO=1,OC=2,
设A1(x,y),则C1(x+2,y1),O1(x,y1),
∴①当A1、C1在抛物线上时,
∴
∴,
∴A1的横坐标是1;
②当O1、C1在抛物线上时,
,
∴
∴A1的横坐标是.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,翻折∠C,使点C落在斜边AB上某一点D处,折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)
(1)若△CEF与△ABC相似.
①当AC=BC=2时,AD的长为 ;
②当AC=3,BC=4时,AD的长为 ;
(2)当点D是AB的中点时,△CEF与△ABC相似吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校与图书馆在同一条笔直道路上。甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地。两人之间的距离(米)与时间(分钟)之间的函数关系如图所示。
(1)当____________分钟时甲、乙两人相遇,乙的速度为__________米/分钟,点的坐标为_____________;
(2)求出甲、乙两人相遇后与之间的函数关系式;
(3)当乙到达距学校800米处时,求甲、乙两人之间的距离。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年10月l日是中华人民共和国成立70周年的纪念日,天安门广场进行了盛大的阅兵仪式,每一位中华儿女都感到无比骄傲和自豪,“爱我中国,兴我中华”是每一位中华儿女的心声,国庆放假期间,宸宸和点点两位同学想观看电影《我和我的祖国》,由于观影人数较多,他们相约各自在网上购同一场次的票,选座时只剩如图所示的五个空座位了.
(1)若宸宸随机选择座位,选择座位1的概率为___________;(直接填空)
(2)宸宸和点点各自随机选择座位(同一时间没有其他人在线选票),用列表或画树状图的方法求两位同学选择的座位左右相邻的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1米,拱桥的跨度为10米,桥洞与水面的最大距离是5米,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米的景观灯,两盏景观灯之间的水平距离为________米.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】规定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.
据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号)
①cos(﹣60°)=﹣;
②sin75°=;
③sin2x=2sinxcosx;
④sin(x﹣y)=sinxcosy﹣cosxsiny.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃,花圃的一边利用20米长的院墙,另三边用总长为32米的离笆恰好围成.如图,设AB边的长为x米,矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com