Question

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴交于点C，与反比例函数y=$\frac{k}{y}$在第一象限内的图象交于点B（m，n），连接OB，若S_△AOC=4，S_△BOC=2．
（1）求一次函数表达式；
（2）求反比例函数表达式．

Answer 1

分析 （1）由S_△AOC=4，根据三角形面积公式得$\frac{1}{2}$•2•OC=4，解得OC=4，则C点坐标为（0，4），然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）由S_△BOC=2，根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$×4×m=2，解得m=1，则B点坐标为（1，6），然后利用待定系数法确定反比例函数解析式．

解答 解：（1）∵S_△AOC=4，
∴$\frac{1}{2}$•2•OC=4，解得OC=4，
∴C点坐标为（0，4），
把A（-2，0），C（0，4）代入y=ax+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2a+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=2x+4；

（2）设B为（m，2m+4），
∵S_△BOC=2，
∴$\frac{1}{2}$×4×m=2，解得m=1，
∴B点坐标为（1，6），
把B（1，6）代入y=$\frac{k}{x}$得k=1×6=6，
∴反比例函数解析式为y=$\frac{6}{x}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．