Question

6．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象过（1，0），（0，3）两点，对称轴为直线x=-1．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设函数图象与x轴的交点为A、B，顶点坐标为C，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求二次函数解析式；
（2）由题意可知：B（1，0），根据对称性得出A（-3，0），则AB=4，利用对称轴求出C的纵坐标，根据面积公式求△ABC的面积为8．

解答 解：（1）据题意可列方程组$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=0}\\{-\frac{b}{2a}=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-2}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以二次函数解析式为：y=-x²-2x+3；
（2）如图，∵对称轴为直线x=-1，且B（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=4，
当x=-1时，y=-1+2+3=4，
∴C（-1，4），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×4=8；
答：△ABC的面积为8．

点评 本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式；可以直接列三元一次方程组求解，也可以利用对称性求出抛物线与x轴另一交点坐标，利用交点式求解析式；求三角形面积时，先求对应点的坐标，再表示底边和高，利用面积公式代入求解．