Question

15．如图，在△ABC中，D是AC的中点，AE∥BC，DE交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG：AG=3：1，BC=10，则线段AE的长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由AE∥BC，可得△AEG∽△BFG，△AED∽△CFD推出$\frac{AE}{BF}$=$\frac{AG}{BG}$=$\frac{1}{3}$，再由$\frac{AE}{CF}=\frac{AD}{CD}$=1，得出AE=CF，代入即可求解AE的长．

解答 解：∵AE∥BC，
∴△AEG∽△BFG，△AED∽△CFD，
∴$\frac{AE}{BF}$=$\frac{AG}{BG}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{AE}{CF}=\frac{AD}{CD}$=1，
即AE=CF，
又∵BC=10，
∴$\frac{AE}{10+AE}$=$\frac{1}{3}$
AE=5．
故选C．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．