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【题目】在平面直角坐标系中,A点坐标为(10)C点坐标为(70),若点P在直线ykx+3上运动时,只存在一个点P使∠APC90°,则k的值是_____

【答案】3或﹣0

【解析】

P在直线ykx+3上移动时,使∠APC90°,则P一定在以AC为直径的圆上,若只存在一个点P使∠APC90°,则直线ykx+3必定经过A点或C点或与圆相切,分别求得k的值即可.

解:点P在直线ykx+3上移动时,使∠APC90°,则P一定在以AC为直径的圆上,若只存在一个点P使∠APC90°,若直线ykx+3经过A点,

A点坐标为(10),

k+30

解得,k=﹣3

若直线ykx+3经过C点,

C点坐标为(70),

7k+30

解得k=﹣

若直线与圆相切时,则k0

故答案是:﹣3或﹣0

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