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    如图甲所示，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点，过A点作AG⊥BE，垂足为G，AG交BD于点F，则OE＝OF，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图乙所示，则OE＝OF还成立吗？说明理由．

    答案：
    解析：

    　　解：OE＝OF仍然成立．理由如下：

    　　因为四边形ABCD是正方形，

    　　所以∠BOE＝∠AOF＝90°，BO＝AO．

    　　又因为AG⊥EB，

    　　所以∠OEB＋∠EAF＝90°＝∠OFA＋∠FAE．

    　　所以∠OEB＝∠OFA．

    　　所以Rt△BOE≌Rt△AOF．

    　　所以OE＝OF．

    　　分析：若能证明△BOE≌△AOF，则结论OE＝OF成立，因此，证明△BOE≌△AOF是解题关键．


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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图甲所示，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；
    （1）求抛物线函数关系式；
    （2）矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3，将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平移，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图乙所示）．
    ①当t=
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    时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
    ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
    ③现将甲图中的抛物线向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于G、F两点，与原抛物线交于点Q，设△FGQ的面积为S，求S关于m的函关系式．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省衢州市江山二中九年级（上）第一次质量检测数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图甲所示，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；
    （1）求抛物线函数关系式；
    （2）矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3，将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图甲所示的位置沿x轴的正方向匀速平移，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图乙所示）．
    ①当时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
    ②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
    ③现将甲图中的抛物线向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于G、F两点，与原抛物线交于点Q，设△FGQ的面积为S，求S关于m的函关系式．

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